chiffres et nombres...

  1. la division des chameaux
  2. les numéros des rues de Paris
  3. des grains de blé sur un échiquier
  4. le pliage d'une feuille de papier
  5. les calendriers
  6. le nombre d'or
  7. le calcul de Pi
  8. un milliard
  9. une note de 30 euros
  10. t° d'ébullition de l'eau
  11. des opérations esthétiques
  12. tous les chiffres mènent à 1
  13. avec votre âge
  14. salaire
  15. pots de peinture

1. la division des chameaux

Un vieux chamelier, sentant sa fin approcher, avait indiqué à ses 3 fils, ses dernières volontés pour le partage de ses chameaux : la moitié pour son fils aîné, le tiers au second et enfin le neuvième au dernier.
A son décès, il possédait 17 chameaux...
Les trois frères se réunirent mais ne parvinrent pas à diviser les 17 chameaux... en les gardant entiers... (8,5 pour le premier, 5,7 pour le second et 1,9 pour le troisième...)

Un vieux sage, appelé à la rescousse, ajouta son propre chameau aux 17 du cheptel. Il y avait donc maintenant 18 bêtes à partager :

la moitié pour l'aîné soit 9
le tiers pour le second soit 6
le neuvième pour le cadet soit 2
Chaque héritier était satisfait d'avoir reçu un peu plus que ce qui était prévu.

Puis, comme 9 + 6 + 2 = 17, le vieux sage reprit son chameau et repartit...

2. les numéros des rues de Paris

Le 8 décembre 1771, Diderot envoyait une lettre dont l'adresse était ainsi rédigée :

à Monsieur Tronchin
rue d'Antin 3ème porte cochère
à gauche en entrant par la rue Neuve des Petits Champs
à Paris

Le Préfet Frochot imposa le numérotage des maisons de Paris par un décret du 15 pluviôse de l'an XIII suivant la règle suivante : en partant de la Seine ou en suivant le cours, pair à droite et impair à gauche.

3. des grains de blé sur un échiquier

On raconte que le roi voulait récompenser l'inventeur du jeu d'échec ; ce dernier demanda comme cadeau 1 grain de blé sur la première case de l'échiquier, 2 grains sur la seconde cas, 4 grains sur la troisième, 8 grains sur la quatrième et ainsi de suite jusqu'à la 64ème case, en doublant à chaque fois le nombre de grains.

Le roi fut étonné d'une demande aussi modeste.

Par contre, le ministre du roi fit quelques calculs et indiqua que ce n'était pas possible.

En effet, la quantité de blé nécessaire pour satisfaire une telle demande serait égale à la production de la terre entière pendant une durée de 5000 ans (18 446 744 073 709 551 615 grains, soit 9 600 000 000 000 m3 de blé !).

4. le pliage d'une feuille de papier

Vous pouvez aisément gagner un pari en affirmant à quelqu'un qu'il ne pourra pas plier en 2 une feuille de papier dix fois de suite.
Sceptique, il vous demandera s'il peut prendre la feuille qu'il désire et vous lui en laisserez le choix.
En supposant que la feuille fasse 1/10 mm d'épaisseur, pour faire le 10 ème pliage, il y aurait 512 couches de papier à plier soit déjà plus de 5 cm d'épaisseur de papier afin d'obtenir une nouvelle couche de plus de 10 cm d'épaisseur.

Pour vous éviter le calcul :

au 20 ème pliage, l'épaisseur est de 104,85 m (plus du tiers de la Tour Eiffel)
au 30 ème pliage, l'épaisseur est de 107,37 Km
au 50 ème pliage, l'épaisseur est de 112 589 990 Km (les 2/3 de la distance entre la Terre et le Soleil)

5. les calendriers

5.1 calendrier julien
Jules César imposa le calendrier julien en l'an 45 avant notre ère:

l'année dure 365 jours et chaque quatrième année en compte 366 L'inconvénient c'est que l'année solaire ne fait pas tout à fait 365,25 jours et le calendrier julien prend un jour d'avance tous les 128 ans sur le calendrier solaire.

5.2 calendrier grégorien
Le pape Grégoire XIII, suite aux travaux des astronomes Lilio, Clavius et Chacon, abrogea le calendrier julien pour lui substituer le calendrier grégorien :

une année compte 365 jours, sauf si elle est bissextile
une année bissextile compte 366 jours
pour être bissextile, une année est divisible par 4, mais elle ne doit pas finir par 00 (fin de chaque siècle) sauf si elle est divisible par 400 :
(les années 1700, 1800, 1900, bien que divisibles par 4 n'étaient pas bissextiles car elles se terminaient par 00 ; par contre les années 1600 et 2000 qui se terminent aussi par 00, redeviennent bissextiles car elles sont divisibles par 400) Le jeudi 4 octobre 1582 du calendrier julien fut suivi du vendredi 15 octobre 1582 du calendrier grégorien.

Pour rattraper encore un léger décalage, l'astronome Delambre a proposé de rendre communes l'année 4000 et ses multiples. Ainsi il ne restera plus qu'une erreur de 1 jour tous les 100 000 ans.

5.3 le calendrier républicain
Il fut créé par la Convention (décret du 14 vendémiaire an II ou 5 octobre 1793) et remplaça rétroactivement le calendrier grégorien à compter du 22 septembre 1792 :

la semaine de 7 jours est remplacée par une décade de 10 jours
l'année comporte 12 mois de 30 jours (vendémiaire, brumaire, frimaire, nivôse, pluviôse, ventôse, germinal, floréal, prairial, messidor, thermidor et fructidor)
pour compléter l'année, on ajoute 5 jours fériés après le mois de fructidor, appelés les sans-culottides, consacrés aux fêtes de la Vertu, du Génie, du Travail, de l'Opinion et des Récompenses. Si l'année est bissextile, on y ajoute le jour de la Révolution

Ce calendrier dura jusqu'au 31 décembre 1805 (13 ans et 3 mois), puis fut repris par la Commune de Paris du 6 au 23 mai 1871.

5.4 le calendrier musulman
Le calendrier musulman adopte comme origine le départ du prophète Mahomet de La Mecque, la nuit du 15 au 16 juillet 622 de notre calendrier :

l'année est une année lunaire de 354 ou 355 jours et comporte 12 mois, alternativement de 30 et 29 jours
le dernier mois (Aîd el Kébir) a un jour supplémentaire lors des années dites extraordinaires ou abondantes, qui sont les années 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 et 29 d'un cycle de 30 ans.
l'année comporte 12 mois : Achoura, Chaia achoura, El Mouloud, Chala el Mouloud, Djad, Djoumad, Redjeb, Chabane, Ramdhane, El Aîd es Seghir, Bin el îad, El Aîd el Kébir.

6. le nombre d'or

"L'harmonie des proportions satisfait les sens".
Le nombre d'or est le secret de l'affaire.

Les Egyptiens ont trouvé pour ce rapport la valeur 1,614 et l'ont utilisé, entre autres, dans la pyramide de Kheops et le temple de Louqsor.
Les Grecs s'en servirent pour le Parthénon et attribuaient sa découverte à Pythagore.
En 1225 Fibonacci énonça la valeur de 1,618 et c'est aujourd'hui celle admise.
Des exemples construits avec ce rapport : le portail royal de la cathédrale de Chartres, des tableaux de Titien et Michel-Ange, des constructions de Le Corbusier, la tour Saint-Jacques à Paris, les notions utilisées par le compagnonnage et les francs-maçons au Moyen-Age pour l'édification des cathédrales, et même ... une proportion harmonieuse du corps humain qui indique que la taille d'un individu est la mesure entre le sol et le nombril multiplié par 1,618...

7. le calcul de Pi

Une des plus curieuses méthodes de calcul de Pi, basée sur le calcul des probabilités, a été indiquée par le naturaliste français Buffon (1707-1788) :

prendre une petite baguette d'une longueur donnée
sur un plan horizontal, tracer des lignes parallèles espacées de 2 fois la longueur de la baguette
laisser tomber la baguette un grand nombre de fois sur le plan

Si vous divisez le nombre de fois où vous avez laissé tomber la baguette par le nombre de fois où la baguette coupe une ligne, vous obtenez une valeur approchée de Pi.

8. un milliard

Un milliard, on sait que c'est beaucoup !
Un milliardaire en euros qui empilerait son milliard en pièces de 1 euro, aurait une pile de 2000 Km de haut !
Il s'est écoulé 1 milliard de minutes entre la naissance du Christ et l'année 1901.

9. une note de 30 euros

Trois personnes prennent un plat dans une brasserie.
La note étant de 30 euros, ils donnent chacun une pièce de 10 euros, mais demandent néanmoins une petite réduction.
Le serveur va en parler au patron qui accorde une réduction de 5 euros. Le serveur prend donc 5 pièces de 1 euro, pour les donner aux 3 clients, mais il s'aperçoit qu'il ne peut pas les partager en trois.
Il décide donc de garder 2 euros et rend une pièce de 1 euro à chacun des trois jeunes gens.

Finalement chacun a payé les 10 euros qu'il avait donnés initialement, moins l'euro qui lui est rendu, donc 9 euros.
Ainsi, ils ont payé ensemble 27 euros (9 euros x 3). Si on ajoute les 2 euros que le serveur a gardé, on obtient 29 euros.
Or, nous avions au départ 30 euros.
Mais où donc est donc passé le dernier euro?

10. température d'ébullition de l'eau

On dit que l'eau bout à 100°C. En réalité la température d'ébullition de l'eau est fonction de la pression atmosphérique et donc de l'altitude. Ainsi, on pourra faire bouillir l'eau à des températures différentes. Par exemple :

11. des opérations esthétiques

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

12. tous les chiffres mènent à 1 (suite de Syracuse)

La conjecture de Syracuse est encore connue sous les dénominations de problème de Collatz, de Kakutani, d'Ulam.
Elle est simple à définir et elle résiste depuis plus de 70 ans à toutes les tentatives de démonstration. Ce problème, posé en 1950 à l'université américaine de Syracuse, d'où son nom, n'a pas encore été résolu.

Prenez un nombre entier au hasard et :

s'il est pair divisez-le par 2
s'il est impair multipliez-le par 3 et ajoutez 1

Continuez d'appliquer ces opérations au résultat obtenu jusqu'au résultat final... qui sera 1

Cette conjecture symbolise la vie avec un départ aléatoire, une apogée plus ou moins élevée, une durée imprévisible et une fin inéluctable.

13. votre âge

Effectuez l'opératon suivante : 3367 x 3 x [votre âge] et amusez-vous du résultat...

14. salaire

Acceperiez-vous d'être embauché juste pour un mois, pour un tavail pénible, avec le salaire suivant : 1 centime d'euros le premier jour et on double chaque jour ?...
pas sûr... et pourtant...
au 30éme jour, vous toucheriez plus de 10 millions d'euros pour cette 30ème journée... évidemment 5 millions d'euros pour la 29ème,... environ 20 millions d'euros pour le mois

15. le prix des pots de peinture

- bonjour madame la marchande, c'est combien ce gros pot de peinture ?
- 19 €
- donc voici un billet de 20€
- ok, je vous rends une pièce de 1€
- et combien coûte ce petit pot de peinture ?
- 2 €
- donc je le prends et je vous rends votre pièce
- mais il manque 1 €
- non, c'est combien le prix des 2 pots ?
- 21€
- regardez ce que vous avez dans les mains, un billet de 20€ et une pièce de 1€, donc c'est bon, au revoir